Đề bài
Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình 147 dưới đây [cạnh đáy và chiều cao bằng nhau]:
Nếu thể tích lăng trụ là \[V\] thì thể tích hình chóp là:
A. \[V\] B. \[\displaystyle{V \over 2}\]
C. \[\displaystyle{V \over 3}\] D. \[\displaystyle{V \over 4}\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \dfrac{1}{3} .S.h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng đáy là tứ giác đều có cùng cạnh đáy \[a\], chiều cao \[h\].
Thể tích của hình trụ là:\[V = {a^2}.h\].
Thể tích của hình chóp là:\[V' = \dfrac{1}{3}.{a^2}.h\]
\[ \Rightarrow V' = \dfrac{1}{3}V\]
Chọn C.