- LG a
- LG b
- LG c
Cho hai phương trình
\[{x^2} - 5x + 6 = 0\] \[[1]\]
\[x + \left[ {x - 2} \right]\left[ {2x + 1} \right] = 2\] \[[2]\]
LG a
Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là \[x = 2\].
Phương pháp giải:
- Thay các giá trị của \[x\] vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của \[x\] là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Thay \[x = 2\] vào vế trái của phương trình \[[1]\], ta có:
\[2^2 5.2 + 6 = 4 10 + 6 = 0\]
Vế trái bằng vế phải nên \[x = 2\] là nghiệm của phương trình \[[1]\].
Thay \[x = 2\] vào vế trái của phương trình \[[2]\], ta có:
\[2 + [2 2][2.2 +1] = 2 + 0 = 2\]
Vế trái bằng vế phải nên \[x = 2\] là nghiệm của phương trình \[[2]\].
Vậy \[x = 2\] là nghiệm chung của hai phương trình\[[1]\] và \[[2]\].
LG b
Chứng minh rằng \[x = 3\] là nghiệm của\[[1]\] nhưng không là nghiệm của\[[2]\].
Phương pháp giải:
- Thay các giá trị của \[x\] vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của \[x\] là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Thay \[x = 3\] vào vế trái của phương trình \[[1]\], ta có:
\[3^2 5.3 + 6 = 9 15 + 6 = 0\]
Vế trái bằng vế phải nên \[x = 3\] là nghiệm của phương trình [1].
Thay \[x = 3\] vào vế trái của phương trình \[[2]\], ta có:
\[3 + [3 2][2.3 + 1] = 3 + 7 = 10 2\]
Vì vế trái khác vế phải nên \[x = 3\] không phải là nghiệm của phương trình \[[2]\].
Vậy \[x = 3\] là nghiệm của phương trình\[[1]\] nhưng không phải là nghiệm của phương trình \[[2]\].
LG c
Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao ?
Phương pháp giải:
- Áp dụng định nghĩa:Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Hai phương trình\[[1]\] và\[[2]\] không tương đương nhau vì \[x = 3\] không phải là nghiệm chung của hai phương trình.