Đề bài
Diện tích toàn phần của cái tủ tường hình lăng trụ đứng như ở hình 123 là bao nhiêu?
[Tính theo các kích thước ở hình vẽ]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
\[{S_{xq}} = 2p.h\]
\[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, ta có:
\[AB = BC = 70cm;\] \[AB BC;\] \[AE=CF=BD = 180cm\]
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[ A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {70^2} + {70^2}\]\[\, = 4900 + 4900 = 9800\]
\[ \Rightarrow AC = \sqrt {9800} \; [cm]\].
\[\eqalign{ & {S_{xq}} = \left[ {AB + BC + AC} \right].CF \cr & \;\;\;\;\;\;= \left[ {70 + 70 + \sqrt {9800} } \right].180 \cr & \;\;\;\;\;\;= {25200 + 180\sqrt {9800} }\;[c{m^2}] \cr} \]
Diện tích một mặt đáy là: \[\displaystyle {1 \over 2}.70.70 = 2450[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần là:
\[ 2450.2 + 25200 + 180\sqrt {9800}\]\[\, = \left[ {30100 + 180\sqrt {9800} } \right]\;[c{m^2}]\]