Đề bài
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \[y = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over x}\]trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right].\] Khi đó \[\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx\]là
\[\left[ A \right]\,\,F\left[ 3 \right] - F\left[ 1 \right];\]
\[\left[ B \right]\,F\left[ 6 \right] - F\left[ 2 \right];\]
\[\left[ C \right]\,F\left[ 4 \right] - F\left[ 2 \right];\]
\[\left[ D \right]\,F\left[ 6 \right] - F\left[ 4 \right];\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đổi biến u=2x suy ra tích phân cần tính.
Lời giải chi tiết
Đặt \[u = 2x \Rightarrow du = 2dx \] \[\Rightarrow dx = {1 \over 2}du\]
Đổi cận: \[x = 1 \Rightarrow u = 2,x = 3 \Rightarrow u = 6\]
\[\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx = \int\limits_2^6 {{{\sin u} \over u}} du\] \[ = \left. {F\left[ u \right]} \right|_2^6 = F\left[ 6 \right] - F\left[ 2 \right].\]
Chọn [B].