Đề bài
Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng
\[Ax + By + Cz + D = 0\] và \[Ax + By + Cz + D' = 0\]với \[D \ne D'\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau, nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.
Lấy \[M\left[ {{x_0},{y_0},{z_0}} \right]\]thuộc mặt phẳng \[Ax + By + Cz + D = 0\].
Ta có \[A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\] \[ \Rightarrow A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} = - D\]
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:
\[d = {{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D'} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\] \[ = {{\left| {D' - D} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]