- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xác định đỉnh \[I\] của mỗi parabol \[[P]\] sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \]và viết phương trình của parabol \[[P]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\].
LG a
\[y = 2{x^2} - 3x + 1;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.2}} = \frac{3}{4}\\
y\left[ {\frac{3}{4}} \right] = 2.{\left[ {\frac{3}{4}} \right]^2} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}
\end{array}\]
Đỉnh \[I\left[ {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right]\]
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\[\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\]
Phương trình của \[[P]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\] là
\[Y - {1 \over 8} = 2{\left[ {X + {3 \over 4}} \right]^2} - 3\left[ {X + {3 \over 4}} \right] + 1 \] \[\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\]
Chú ý:
Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:
\[y' = 4x - 3\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\]
\[y\left[ {{3 \over 4}} \right] = - {1 \over 8}\]
Đỉnh \[I\left[ {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right]\].
LG b
\[y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2.\frac{1}{2}}} = 1\\
y\left[ 1 \right] = \frac{1}{2}{.1^2} - 1 - 3 = - \frac{7}{2}
\end{array}\]
Đỉnh \[I\left[ {1; - {7 \over 2}} \right]\]
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\[\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\]
Phương trình của \[[P]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\] là
\[Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left[ {X + 1} \right]^2} - \left[ {X + 1} \right] - 3 \] \[\Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\]
Cách tìm đỉnh khác:
\[y' = x - 1\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
\[y\left[ 1 \right] = - {7 \over 2}\]
Đỉnh \[I\left[ {1; - {7 \over 2}} \right]\].
LG c
\[y = x - 4{x^2}\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left[ { - 4} \right]}} = \frac{1}{8}\\y\left[ {\frac{1}{8}} \right] = \frac{1}{8} - 4.{\left[ {\frac{1}{8}} \right]^2} = \frac{1}{{16}}\end{array}\]
Đỉnh \[I\left[ {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right]\]
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\[\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\]
Phương trình của \[[P]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\] là
\[Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left[ {X + {1 \over 8}} \right]^2}\] \[ \Leftrightarrow Y = - 4{X^2}\]
Cách khác tìm đỉnh:
\[y' = 1 - 8x\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left[ {{1 \over 8}} \right] = {1 \over {16}}\]
Đỉnh \[I\left[ {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right]\].
LG d
\[y = 2{x^2} - 5\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.2}} = 0\\
y\left[ 0 \right] = {2.0^2} - 5 = - 5
\end{array}\]
Đỉnh \[I\left[ {0; - 5} \right]\]
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\[\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình của \[[P]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\] là
\[Y - 5 = 2{X^2} - 5 \] \[\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\].
Cách khác tìm đỉnh:
\[y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left[ 0 \right] = - 5\]
Đỉnh \[I\left[ {0; - 5} \right]\].