Đề bài
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho ở hình 76. Hãy tính:
a] Thể tích của dụng cụ này
b] Diện tích mặt ngoài của dụng cụ [không kể nắp đậy].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hình nón có bán kính đáy \[r\], chiều cao \[h\] và đường sinh \[l\] thì \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \] , diện tích xung quanh \[{S_{xq}} = \pi rl\] và thể tích \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
+ Hình trụ có bán kính đáy \[r\], chiều cao \[h\] thì diện tích xung quanh \[{S_{xq}} = 2\pi rh\] và thể tích \[V = \pi {r^2}h.\]
Lời giải chi tiết
Ta gọi \[{h_1}\] là chiều cao hình trụ, \[{h_2}\] là chiều cao hình nón và \[{R_1};{R_2}\] lần lượt là bán kính đáy của hình trụ và hình nón.\[{V_T};{V_n}\] và \[{S_{xqT}};{S_{xqn}}\] là các thể tích và diện tích mặt ngoài của hình trụ và hình nón. \[V\] và \[S\] lần lượt là thể tích và diện tích của dụng cụ cần tìm.
\[70cm = 0,7m\]
Theo kích thước đã cho ta có : \[{h_1} = 0,7m;\] \[{h_2} = 0,9m\]; \[{R_1} = {R_2} = 0,7m.\]
a] Thể tích hình trụ \[{V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi .0,{7^2}.0,7 = 0,343\pi\]\[ \left[ {{m^3}} \right]\]
Thể tích hình nón \[{V_2} = \dfrac{1}{3}\pi R_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi 0,{7^2}.0,9 \]\[= 0,147\pi \left[ {{m^3}} \right]\]
Thể tích dụng cụ này là \[V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi + 0,147\pi\]\[ = 0,49\pi \left[ {{m^3}} \right]\]
b] Diện tích xung quanh hình trụ là \[{S_1} = 2\pi {R_1}{h_1} = 2\pi .0,7.0,7 \]\[= 0,98\pi \left[ {{m^2}} \right]\]
Gọi \[l\] là đường sinh hình nón thì \[l = \sqrt {R_2^2 + h_2^2} = \sqrt {0,{7^2} + 0,{9^2}} \]\[ = \dfrac{{\sqrt {130} }}{{10}}m\]
Nên diện tích xung quanh hình nón là \[{S_2} = \pi {R_2}l = \pi .0,7.\dfrac{{\sqrt {130} }}{{10}} = \dfrac{{7\pi \sqrt {130} }}{{100}}\]\[\left[ {{m^2}} \right]\]
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là \[S = {S_1} + {S_2} = 0,98\pi + \dfrac{{7\pi \sqrt {130} }}{{100}}\]\[ \approx 5,58\,\left[ {{m^2}} \right]\]