Đề bài
Giải phương trình
a] \[\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\]
b] \[\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27} \]
c] \[\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {12} = 0\]
d] \[\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng phép khai phương một thương:
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left[ {A \ge 0;B > 0} \right]\]
Và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
- Biến đổi bài toán về dạng: \[\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\] [với \[B \ge 0\] ]
Lời giải chi tiết
a] \[\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\]\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 x = \sqrt {50} \] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt {50} }}{{\sqrt 2 }}\] \[ \Leftrightarrow x = \sqrt {\dfrac{{50}}{2}} \] \[\Leftrightarrow x = \sqrt {25} \Leftrightarrow x = 5\]
b] \[\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt {12} + \sqrt {27} - \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt {4.3} + \sqrt {9.3} - \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt 4 \sqrt 3 + \sqrt 9 \sqrt 3 - \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \left[ {2 + 3 - 1} \right]\sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\]
\[ \Leftrightarrow x = 4.\]
c] \[\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {12} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - \sqrt {2.2.3} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - 2\sqrt 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left[ {{x^2} - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - \sqrt 2 } \right]\left[ {x + \sqrt 2 } \right] = 0\]
Vậy \[x = \sqrt 2 \] hoặc \[x = - \sqrt 2 \].
d] \[\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt {20} \cdot \sqrt 5 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt {100} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 10 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - \sqrt {10} } \right]\left[ {x + \sqrt {10} } \right] = 0\]
Vậy \[x = \sqrt {10} \] hoặc \[x = - \sqrt {10} \].