- LG a
- LG b
Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
LG a
Đi qua hai điểm A[1; 3] và B [-1; -1];
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \[y = ax + b\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thì tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn phương trình \[y = ax + b\] hay \[{y_0} = a{x_0} + b\] .
Thay tọa độ điểm \[A,B\] vào hàm số \[y = ax + b\] rồi giải hệ phương trình thu được để tìm hệ số \[a,b.\]
Giải chi tiết:
Vì \[A\left[ {1;3} \right]\] và \[B\left[ { - 1; - 1} \right]\] nằm trên đường thẳng \[y = ax + b\] nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 3\\a.\left[ { - 1} \right] + b = - 1\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - a + b = - 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = 2\\a + b = 3\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 3 - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 2\end{array} \right.\]
Vậy \[a = 2;b = 1.\]
LG b
Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C[1; 2]
Phương pháp giải:
Sử dụng hai đường thẳng \[y = ax + b\] và \[y = a'x + b'\] song song với nhau khi \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\]
Đồ thị hàm số \[y = ax + b\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thì tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn phương trình \[y = ax + b\] hay \[{y_0} = a{x_0} + b\] .
Giải chi tiết:
Đường thẳng \[y = ax + b\] song song với đường thẳng \[y = x + 5\] có dạng \[y = x + b.\]
Thay \[x = 1;y = 2\] vào hàm số \[y = x + 5\] ta được \[2 = 1 + b \Leftrightarrow b = 1\]
Vậy đường thẳng cần tìm là \[y=x+1\], tức \[a = 1;b = 1.\]