Cho hình chữ nhật ABCD [AB = 2a, BC = a]. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD [AB = 2a, BC = a]. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
[A] \[{V_1} = {V_2}\] [B] \[{V_1} = 2{V_2}\]
[C] \[{V_2} = 2{V_1}\] [D] \[{V_2} = 3{V_1}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xác định chiều cao và bán kính đáy của mỗi hình trụ
+ Hình trụ có \[r\] là bán kính đáy và \[h\] là chiều cao thì thể tích hình trụ \[V = \pi {r^2}h\]
Lời giải chi tiết
\[{V_1} = \pi .B{C^2}.AB = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\]
\[{V_2} = \pi .A{B^2}.BC = \pi {\left[ {2a} \right]^2}.a = 4\pi {a^3}\]
Vậy đẳng thức đúng là \[{V_2} = 2{V_1}.\]
Chọn C.