Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau
a] \[5\sqrt {\dfrac{1}{5}} + \dfrac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \]
b] \[\sqrt {\dfrac{1}{2}} + \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \]
c] \[\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \]
d] \[0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:Với hai biểu thức \[A,\ B\] mà \[B \ge 0\], ta có:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\], nếu \[A \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\], nếu \[A < 0\].
+Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \[A,\ B\] mà \[B \ge 0\], ta có:
\[\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\], nếu \[A \ge 0\].
\[\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\], nếu \[A < 0\].
+ \[ \dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\], với \[B > 0\].
Lời giải chi tiết
a] \[5\sqrt {\dfrac{1}{5}} + \dfrac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \]
\[ = 5 \cdot \dfrac{1}{5} \cdot \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 \]
\[ = \left[ {1 + 1 + 1} \right]\sqrt 5 \]
\[ = 3\sqrt 5 \]
b] \[\sqrt {\dfrac{1}{2}} + \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \] \[ = \sqrt {\dfrac{1}{2}} + \sqrt {\dfrac{9}{2}} + \sqrt {\dfrac{{25}}{2}} \]
\[ = \dfrac{1}{2}\sqrt 2 + \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{5}{2}\sqrt 2 \]
\[ = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\]
c] \[\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \]\[ = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 9\sqrt {2} + 6\sqrt {2} \] \[ = - \sqrt 5 + 15\sqrt {2} \]
d] \[0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \]\[ = 0,1.10.\sqrt 2 + 2 \cdot \dfrac{1}{{10}}\sqrt 2 + 0,4.5.\sqrt 2 \]
\[ = \sqrt 2 + \dfrac{2}{5}\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \] \[ = \dfrac{{17}}{5}\sqrt 2 \]