Baài giảng so sánh và chuwsngminh lớp 7 năm 2024
|
Bài viết Cách chứng minh một số là số vô tỉ lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một số là số vô tỉ. Show Cách chứng minh một số là số vô tỉ lớp 7 (cực hay, chi tiết)A. Phương pháp giảiDùng phương pháp phản chứng. Để chứng minh a là số vô tỉ, ta thực hiện qua các bước sau: - Bước 1: Giả sử a là số hữu tỉ. - Bước 2: Lập luận và sử dụng các tính chất đã biết về lũy thừa, chia hết,… để đi tới mẫu thuẫn với giả thiết hoặc đi tới điều vô lí. - Bước 3: Kết luận. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Chứng minh là số vô tỉ. Lời giải: Giả sử là số hữu tỉ Do đó tồn tại hai số nguyên a và b với b ≠ 0 sao cho Như vậy có thể được viết dưới dạng phân số tối giản với a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Suy ra a2 là số chính phương chẵn ⇒ a là số chẵn (số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn, số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ). Do đó tồn tại 1 số k thỏa mãn a = 2k ⇒ a2 = (2k)2 = 4k2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 2b2 = 4k2 ⇒ b2 = 4k2:2 = 2k2 Suy ra b2 là số chính phương chẵn nên b là số chẵn Mà a cũng là số chẵn Nên phân số không phải phân số tối giản, mâu thuẫn Vậy giả sử sai, do đó là số vô tỉ (đpcm). Ví dụ 2: Chứng minh là số vô tỉ. Lời giải: Giả sử là số hữu tỉ, tức (m, n ∈ Z, n ≠ 0, (m, n) = 1) Suy ra Do đó m2⋮3, mà 3 là số nguyên tố nên m⋮3 ⇒ m = 3k ⇒ m2 = (3k)2 = 9k2, thay vào (1) ta được: 9k2 = 3n2 ⇒ n2 = 3k2, suy ra n2 ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố) Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, mâu thuẫn với giả thiết (m, n) = 1 Nên giả sử sai. Vậy là số vô tỉ. (đpcm) C. Bài tập vận dụngCâu 1. Chứng minh là số vô tỉ. Lời giải: Giả sử là số hữu tỉ là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)
Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7 Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2 ⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố) Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy không phải phân số tối giản, mâu thuẫn. Vậy giả sử sai nên là số vô tỉ (đpcm). Câu 2. Chứng minh tổng quát rằng: Nếu số tự nhiên a không phải số chính phương thì là số vô tỉ. Lời giải: Giả sử là số hữu tỉ, nên có thể viết dưới dạng phân số tối giản
Giả sử p là một ước nguyên tố của n (vì n > 1, nên tồn tại các ước nguyên tố của n), suy ra n2 ⋮ p ⇒ m2 ⋮ p ⇒ m ⋮ p Do đó m và n đều cùng chia hết cho số p Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau ((m, n) = 1), dẫn đến mâu thuẫn Vậy phải là số vô tỉ (đpcm). Câu 3. Chứng minh rằng là số vô tỉ. Lời giải: Giả sử \= m (với m là số hữu tỉ) Suy ra Vì m là số hữu tỉ nên m2 là số hữu tỉ, do đó m2 - 1 cũng là số hữu tỉ Suy ra là số hữu tỉ (vô lý vì là số vô tỉ (ví dụ 1)). Giả sử sai
Câu 4. Chứng minh rằng (m, n là số hữu tỉ, n ≠ 0) là số vô tỉ. Lời giải:
Vì a, m, n là số hữu tỉ nên a – m là số hữu tỉ Do đó (a - m).n là số hữu tỉ Suy ra là số hữu tỉ, vô lý (vì là số vô tỉ, đã chứng minh ở ví dụ 2)
Câu 5. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ. Lời giải: Giả sử tổng của số hữu tỉ a với số vô tỉ b là số hữu tỉ c. Ta có: a + b = c b = c – a Vì c và a số hữu tỉ nên hiệu c – a cũng là số hữu tỉ, mà c – a = b với b là số vô tỉ, vô lý. Vậy c phải là số vô tỉ (đpcm). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
