Đề bài
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[105m,\] chiều rộng \[60m.\] Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp [khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét], khi đó tổng số cây là bao nhiêu\[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tính khoảng cách giữa hai cây liên tiếp: dựa vào dữ kiện đưa bài toán về việc tìm \[ƯCLN\] của hai số đã biết.
+] Tính tổng số cây phải trồng: tính chu vi của vườn, rồi từ đó suy ra số cây phải trồng.
Lời giải chi tiết
Gọi \[n [m]\] \[ [n \mathbb N]\] là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên \[n\] là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.
Ta có: \[105 \;\; n\] và \[60 \;\; n\]
Vì \[n\] lớn nhất nên \[n\] là \[ƯCLN[60;105]\]
Ta có: \[60 = {2^2}.3.5\]
\[105 = 3.5.7\]
\[ƯCLN [60; 105] = 3.5 = 15\]
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là \[15m\]
Chu vi của vườn cây là: \[[105 + 60].2 = 330 \; [m]\]
Tổng số cây phải trồng là: \[330: 15 = 22\] [cây]