Đề bài
Viết một số \[A\] bất kỳ có ba chữ số, viết tiếp ba chữ số đó một lần nữa, được số \[B\] có sáu chữ số. Chia số \[B\] cho \[7\], rồi chia thương tìm được cho \[11\], sau đó lại chia thương tìm được cho \[13\]. Kết quả được số \[A\], hãy giải thích vì sao \[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \[\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\] và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[a.[b+c]=a.b+a.c\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[A = \overline {abc} ; B = \overline {abcabc}\]
Xét \[A.7.11.13\]\[=\overline {abc}. 7 . 11 . 13= \overline {abc} . 1001 \]\[=\overline{abc}.[1000+1]\]\[=\overline{abc}.1000+\overline{abc}= \overline {abcabc} \]
Hay \[\overline{abc}.7.11.13=\overline{abcabc}\]
Suy ra: \[\overline {abcabc} :7:11:13 = \overline {abc} \]
Hay \[B:7:11:13=A.\]