Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B - \widehat C = 20^\circ \]. Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] ở \[D.\] Tính số đo các góc \[\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với góc đó.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
Xét \[ABD\] ta có \[\widehat {{D_1}}\]là góc ngoài tại đỉnh \[D.\]
\[\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\][tính chất góc ngoài của tam giác]
Xét \[ADC\] ta có \[\widehat {{D_2}}\]là góc ngoài tại đỉnh \[D.\]
\[\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\][tính chất góc ngoài của tam giác]
Ta có: \[\widehat B - \widehat C = 20^\circ \left[ {gt} \right];\] \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [do AD là tia phân giác của góc BAC]
\[ \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left[ {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right] \]\[\,- \left[ {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right]\]\[ = \widehat B - \widehat C = 20^\circ \]
\[\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
Suy ra:\[[\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}}]+[\widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} ]\]\[= 180^\circ+20^0 \]
\[\Rightarrow 2\widehat {{D_1}}=200^0\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 200^0:2 = 100^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \cr} \]
Vậy \[\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ \].