Đề bài
Dựng hình thoi \[ABCD,\] biết cạnh bằng \[2\,cm,\] một đường chéo bằng \[3\,cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng tam giác \[ABD\] có hai cạnh bằng \[2\,cm\] và cạnh đáy bằng độ dài đường chéo của hình thoi.
- Ở mặt phẳng đối diện, vẽ một tam giác chung cạnh đáy và độ dài cạnh bên bằng \[2\,cm.\]
- Chứng minh hình vừa dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \[ ABD\] biết \[AB = AD = 2\,[cm],\] \[BD = 3cm\]
- Trên nửa mặt phẳng bờ \[BD\] không chứa điểm \[A.\] Từ \[B\] dựng tia \[Bx // AD,\] từ \[D\] dựng tia \[Dy // AB,\] chúng cắt nhau tại \[C.\]
Ta có hình thoi \[ABCD\] cần dựng
Chứng minh:
Vì \[AB // CD\] và \[AD // BC\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành
\[AB = AD = 2\,cm.\] Vậy tứ giác \[ABCD\] là hình thoi
Lại có: \[BD = 3\,cm\]
Hình thoi dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.