- Bài 2.4
- Bài 2.5
- Bài 2.6
Bài 2.4
Tính nhanh:
\[\displaystyle A = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left[ { - {3 \over 5}} \right] + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\]\[\,\displaystyle - {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng.
\[\begin{array}{l}
a + b + c = \left[ {a + c} \right] + b\\
\left[ {a + b} \right] + c = a + \left[ {b + c} \right]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyleA = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left[ { - {3 \over 5}} \right] + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\]\[\,\displaystyle- {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\]
\[ = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{2}{9}\]\[\, - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{1}{{15}}\]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over 3} + {3 \over 5} + {1 \over {15}}} \right]\]\[\, \displaystyle - \left[ {{3 \over 4} + {2 \over 9} + {1 \over {36}}} \right] + {1 \over {72}} \]
\[ = \left[ {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{9}{{15}} + \dfrac{1}{{15}}} \right] \]\[\,- \left[ {\dfrac{{27}}{{36}} + \dfrac{8}{{36}} + \dfrac{1}{{36}}} \right] + \dfrac{1}{{72}}\]
\[ = \dfrac{{5 + 9 + 1}}{{15}} - \dfrac{{27 + 8 + 1}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\]
\[ = \dfrac{{15}}{{15}} - \dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\]
\[\displaystyle = 1 - 1 + {1 \over {72}} = {1 \over {72}}\]
Bài 2.5
Tính nhanh:
\[\displaystyle B = {1 \over 5} - {3 \over 7} + {5 \over 9} - {2 \over {11}} + {7 \over {13}} - {9 \over {16}}\]\[\, \displaystyle - {7 \over {13}} +{2 \over {11}} - {5 \over 9} + {3 \over 7} - {1 \over 5}\]
Phương pháp giải:
Nhóm các cặp số đối nhau thành một nhóm, sau đó áp dụng tính chất tổng hai số đối nhau bằng \[0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle B = \left[ {{1 \over 5} - {1 \over 5}} \right] + \left[ { - {3 \over 7} + {3 \over 7}} \right] \]\[\,\displaystyle + \left[ {{5 \over 9} - {5 \over 9}} \right] +\left[ { - {2 \over {11}} + {2 \over {11}}} \right] \]\[\,\displaystyle + \left[ {{7 \over {13}} - {7 \over {13}}} \right] - {9 \over {16}}\]
\[\displaystyle B = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - {9 \over {16}}\]
\[\displaystyle B = - {9 \over {16}}\].
Bài 2.6
Tính nhanh:
\[\displaystyle C = {1 \over {100}} - {1 \over {100.99}} - {1 \over {99.98}}\]\[\,\displaystyle - {1 \over {98.97}}\]\[\,\displaystyle - ... - {1 \over {3.2}} - {1 \over {2.1}}\]
Phương pháp giải:
Ta tách như sau:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\\
...\\
\dfrac{1}{{99.100}} = \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}
\end{array}\]
Sau khi tách ta nhóm các phân số đối nhau thành một tổng để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{2.1}}\\
\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{2.3}}\\
...\\
\dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{99}}{{98.99}} - \dfrac{{98}}{{98.99}} = \dfrac{1}{{98.99}}\\
\dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{100}}{{100.99}} - \dfrac{{99}}{{100.99}} = \dfrac{1}{{100.99}}
\end{array}\]
Do đó: