Vì \[280\] chia cho \[a\] dư \[10\] suy ra \[ [280-10] \;\vdots \; a\] do đó \[ 270 \;\vdots\; a\] nên \[a\] là ước của \[ 270.\]
Đề bài
Tìm số tự nhiên \[a,\] biết rằng \[156\] chia cho \[a\] dư \[12,\] và \[280\] chia cho \[a\] dư \[10.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích, đưa bài toán về việc tìm \[ƯCLN\] của hai số, rồi từ đó ta tìm được số thỏa mãn điều kiện bài cho.
Lời giải chi tiết
Vì \[156\] chia cho \[a\] dư \[12\] suy ra \[ [156-12] \;\vdots \; a\] do đó \[ 144 \;\vdots\; a\] nên \[a\] là ước của \[144.\]
Vì \[280\] chia cho \[a\] dư \[10\] suy ra \[ [280-10] \;\vdots \; a\] do đó \[ 270 \;\vdots\; a\] nên \[a\] là ước của \[ 270.\]
Vậy \[a ƯC[144, 270]\] và \[a > 12.\]
Ta có: \[144=2^4.3^2\]
\[270=2.3^3.5\]
\[ ƯCLN[144;270]={18}\]
\[ ƯC[144;270]=Ư[18]\]\[={1;2;3;6;9;18}\]
Vì \[a>12\] nên ta tìm được \[a = 18.\]