Có bao nhiêu số tự nhiên la số lẻ có 3 chữ số khác nhau
|
a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp: + Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0. + Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}. + Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số). b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9}, + Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}. + Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}. + Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}. Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số). c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0). Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}. + Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}. + Chọn b có 10 cách từ tập A. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số). d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách. Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số). + Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c). Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số). Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 a) Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3. Vì \(\overline {abc} \) là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c. a là số chẵn, \(a \ne 0 \Rightarrow a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn a. a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp: + Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0. + Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}. + Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số). b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9}, + Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}. + Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}. + Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}. Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số). c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0). Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}. + Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}. + Chọn b có 10 cách từ tập A. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số). d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách. Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số). + Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c). Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số). Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số). |
