- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số
\[f\left[ x \right] = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\, \text{ với }\,x = 0} \cr} } \right.\]
LG a
Chứng tỏ rằng \[f[-1]f[2] < 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& f\left[ { - 1} \right] = \frac{1}{{ - 1}}=- 1 \cr
& f\left[ 2 \right] = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow f\left[ { - 1} \right].f\left[ 2 \right] < 0 \cr} \]
LG b
Chứng tỏ rằng phương trình \[f[x] = 0\] không có nghiệm thuộc khoảng [-1 ; 2]
Lời giải chi tiết:
Do \[f[x] 0\] với mọi \[x\ne 0\]
\[f[0]=-1 \ne 0\]
Do đó \[f[x]\ne 0\] với mọi \[x \in\mathbb R\] nên phương trình \[f[x] = 0\] không có nghiệm.
LG c
Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?
Lời giải chi tiết:
Do không tồn tại\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left[ x \right]\] nên hàm số gián đoạn tại x=0 hay nó không liên tục trên đoạn [-1;2].
Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm \[x = 0 \in [-1 ; 2]\] haykhông liên tục trên đoạn [-1;2].