Đề bài
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất CSC:\[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Số hạng TQ của CSN:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu [un] là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.
Vì cấp số cộng [un] có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3đôi một khác nhau, suy ra\[q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\]
Dou2, u1, u3 là CSN nên u1= u2q, u3= u2q2
Dou1,u2, u3là CSC nên:
u1+ u3= 2u2
\[\Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\]
\[ \Leftrightarrow {u_2}\left[ {q + {q^2}} \right] = 2{u_2} \]
\[\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left[ {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right] \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left[ {loai} \right]\\
q = - 2\left[ {TM} \right]
\end{array} \right.\]