- LG a
- LG b
- LG c
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
LG a
\[{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\]
Phương pháp giải:
Phương trình x2+ y2+2ax + 2by + c = 0,với điều kiện a2+ b2 c > 0 là phương trình đường tròn tâm I[-a; -b] và bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a = -1;\,b = -1;\,c = - 2\]
\[{a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0 \] nên \[R = 2\]
Tâm đường tròn là: I[1, 1] bán kính R=2.
LG b
\[{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a = - 2;\,b = - 3;\,c = 2\]
\[{{a^2} + {b^2} - c} = {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \] nên \[R = \sqrt {11} \]
Đường tròn đã cho có tâm I[2, 3] , bán kính \[R = \sqrt {11} \]
LG c
\[2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \]
Ta có: \[a = - {5 \over 4};\,b = - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\]
Điều kiện:
\[{a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \]
\[\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \]
Với điều kiện \[|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \]thì [C] là đường tròn có tâm \[I\left[ {{5 \over 4};1} \right]\] và bán kính \[R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \]