- LG a
- LG b
Giải bất phương trình và bất phương trình
LG a
|x + 1| + |x 1| = 4 [1]
Phương pháp giải:
Xét dấu các biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối, từ đó phá dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng:
ii] Với \[-1 x 1\], ta có: [1] \[ x + 1 x + 1 = 4 2 = 4\] [vô nghiệm]
iii] Với \[x > 1\], ta có [1] \[ x + 1 + x 1 = 4 \] \[\Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\][nhận]
Vậy S = {-2, 2}
LG b
\[{{|2x - 1|} \over {[x + 1][x - 2]}} > {1 \over 2}\]
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối, giải bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
i] Nếu \[x \le {1 \over 2}\]thì bất phương trình trở thành:
\[\eqalign{
& {{ - 2x + 1} \over {[x + 1][x - 2]}} > {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {{2[ - 2x + 1] - [x + 1][x - 2]} \over {2[x + 1][x - 2]}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 3x + 4} \over {2[x + 1][x - 2]}} > 0\cr & \Leftrightarrow {{[x - 1][x + 4]} \over {2[x + 1][x - 2]}} < 0 \cr} \]
Lập bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy
\[\left[ \begin{array}{l}
- 4 < x < - 1\\
1 < x < 2
\end{array} \right.\]
Kết hợp \[x \le {1 \over 2}\] ta có: \[-4 < x < -1\].
ii] Nếu \[x > {1 \over 2}\]thì bất phương trình đã cho trở thành: \[{{2x - 1} \over {[x + 1][x - 2]}} > {1 \over 2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {{2x - 1} \over {[x + 1][x - 2]}} > {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow {{2[2x - 1] - [x + 1][x - 2]} \over {2[x + 1][x - 2]}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x[x - 5]} \over {2[x + 1][x - 2]}} < 0 \cr} \]
Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng \[[{1 \over 2}, + \infty ]\]
Trong trường hợp này ta có: \[2 < x < 5\]
Vậy \[S = [-4, -1] [2, 5]\]