- LG a
- LG b
- LG c
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
LG a
\[y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\]
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số y=|f[x]| có được từ đồ thị hàm số y=f[x] như sau:
+] Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox.
+] Lấy đối xứng phần dưới qua Ox và xóa phần dưới cũ đi.
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số \[y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\] [P1] rồi suy ra đồ thị hàm số: \[y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\] [P]
Hoành độ của đỉnh: \[{x_0} = - {b \over {2a}} = {{ - \sqrt 2 } \over 2}\]\[ \Rightarrow {y_0} = {\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]^2} + \sqrt 2 .\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\]\[= {1 \over 2} - 1 = - {1 \over 2}\]
Đỉnh \[I[ - {{\sqrt 2 } \over 2}; - {1 \over 2}]\]
Bảng giá trị:
|
x |
-1 |
\[- {{\sqrt 2 } \over 2}\] |
0 |
|
y |
\[1 - \sqrt 2 \] | \[- {1 \over 2}\] |
0 |
Đồ thị hàm số:
Ta giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số\[y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\] phía dưới trục hoành qua Ox ta được đồ thị của hàm\[y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\] [ đồ thị là phần nét liền trên hình vẽ]
Bảng biến thiên:
LG b
y = -x2+ 2|x| + 3
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số y = -x2+ 2x + 3 [P1] rồi suy ra đồ thị hàm số: y = -x2+ 2|x| + 3 [P]
Hoành độ đỉnh: \[{x_0} = - {b \over {2a}} = {{ - 2} \over { - 2}} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4\]
Đỉnh I [1, 4]
Bảng giá trị:
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
y |
3 |
4 |
3 |
Đồ thị hàm số:
Bảng biến thiên
LG c
y = 0,5x2- |x 1| + 1
Lời giải chi tiết:
y = 0,5x2- |x 1| + 1
Ta có:
\[y = \left\{ \matrix{
0,5{x^2} - x + 2\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 1 \hfill \cr
0,5{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 1 \hfill \cr} \right.\]
Đồ thị hàm số:
Bảng biến thiên: