- LG a
- LG b
- LG c
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\[\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha
\end{array}\]
\[\eqalign{
&\cos \alpha 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \cr &= \sqrt {1 - {{[{-8 \over {17}}]}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr} \]
LG c
\[\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}
\end{array}\]
\[\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\cr & = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{[\sqrt 3 ]}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr
& \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \cr &\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha \cr &= \sqrt 3 .\left[ { - \frac{1}{2}} \right]= - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha= \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}= {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]