- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau
LG a
\[|x^2 2x 3| = 2x + 2\]
Phương pháp giải:
Áp dụng
\[\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = \pm g
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\].
Ta có:
\[\eqalign{
& \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr
{x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr
{x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr
x = \pm 1 \hfill \cr} \right. [\text{nhận}]\cr} \]
Vậy S = {-1, 1, 5}
LG b
\[\sqrt {{x^2} - 4} = 2[x - \sqrt 3 ]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng
\[\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt {{x^2} - 4} = 2[x - \sqrt 3 ]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left[ {x - \sqrt 3 } \right] \ge 0\\
{x^2} - 4 = 4{\left[ {x - \sqrt 3 } \right]^2}
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
{x^2} - 4 = 4[{x^2} - 2\sqrt 3 + 3] \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
{\left[ {\sqrt 3 x - 4} \right]^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
\sqrt 3 x - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\]
Vậy \[S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\]