Đề bài
Hai đường chéo của một hình thoi bằng \[8cm\] và \[10cm\]. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
[A] \[6cm\]; [B] \[\sqrt {41} cm\]
[C] \[\sqrt {164} cm\] [D] \[9cm\] ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất của hình thoi: Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán:
\[ABCD\] là hình thoi, \[O\] là giao điểm hai đường chéo \[AC=10\,cm\]; \[BD=8\,cm\]
Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OA = \dfrac{{AC}}{2}=5cm\\
OB = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{2}=4cm
\end{array} \right.\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABO\] ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= 5^2 + 4^2 \cr
& \Rightarrow AB= \sqrt { {5^2}+{4^2}} = \sqrt {41} cm \cr} \]
Vậy [B] đúng.