Đề bài
So sánh
a] \[4\] và \[2\sqrt{3}\]; b] \[-\sqrt{5}\]và \[-2\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng các công thức sau: \[[\sqrt a]^2=a\], với \[a \ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\], với \[a,\ b \ge 0\].
+] Sử dụng tính chất của bất đẳng thức:
\[a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\], với \[ c 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2.2 > 2.\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 4 > 2\sqrt 3
\end{array}\]
Cách khác:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
{4^2} = 16 \hfill \cr
{\left[ {2\sqrt 3 } \right]^2} = {2^2}.{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} = 4.3 = 12 \hfill \cr} \right.\]
Vì \[16> 12 \Leftrightarrow \sqrt {16} > \sqrt 12 \]
Hay \[4 > 2\sqrt 3\].
b]Vì \[5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 \]
\[\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\]
\[\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2\][Nhân cả hai vế bất phương trình trên với \[-1\]]
Vậy\[-\sqrt{5} < -2\].