Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a]\[ \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\].\[ \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\]với \[a 0\];
b]\[ \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\]với \[a > 0\];
c]\[ \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\] với \[a 0\];
d]\[ [3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+] \[\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\], với \[a ,\ b \ge 0\].
+] Với mọi số \[a \ge 0\], luôn có \[\sqrt{a^2}=a\].
+] \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2.\]
Lời giải chi tiết
a]Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}\] \[=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\]
\[=\sqrt{\left[\dfrac{a}{2}\right]^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|\] \[= \dfrac{a}{2}\].
[Vì \[a \ge 0\] nên \[\dfrac{a}{2} \ge 0 \] \[ \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\]].
b]Ta có:
\[\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{13a.[13.4]}{a}}=\sqrt{\dfrac{[13.13].4.a}{a}}\]
\[=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\]
\[=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\]
\[=26\] [vì\[a>0\]]
c]
Do\[a\geq 0\]nên bài toán luôn được xác định.
Ta có: \[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\]
\[=\sqrt{[5.a].[5.9.a]}-3a\]
\[=\sqrt{[5.5].9.[a.a]}-3a\]
\[=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\]
\[=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\]
\[=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.\]
\[=15a - 3a = [15-3]a =12a.\]
[vì \[a \ge 0\] nên \[\left| a \right| = a].\]
d]Ta có:
\[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=[3 - a]^{2}-\sqrt{0,2.180a^2}\]
\[= [3-a]^2-\sqrt{0,2.[10.18].a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{[0,2.10].18.a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{2.18.a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{36a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\]
\[=[3-a]^2-6.\left|a\right|\].
+] \[TH1\]: Nếu \[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\].
Do đó: \[[3 - a]^{2}- 6\left|a\right|=[3-a]^2-6a\]
\[=[3^2-2.3.a+a^2]-6a\]
\[=[9-6a+a^2]-6a\]
\[=9-6a+a^2-6a\]
\[=a^2+[-6a-6a]+9\]
\[=a^2+[-12a]+9\]
\[=a^2-12a+9\].
+] \[TH2\]: Nếu \[a