Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB= BC\] và \[AC\] tia phân giác của góc \[A\]. Chứng minh rằng \[ABCD\] là hình thang.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Dấu hiệu nhận biết hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có \[AB = BC\] [giả thiết]
Suy ra \[ABC\] cân tại \[B\] [định nghĩa tam giác cân]
Nên\[\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}\][1] [tính chất tam giác cân]
Lại có, \[AC\] là tia phân giác của \[\widehat{A}\] [giả thiết] nên suy ra\[\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\] [2] [tính chất tia phân giác ]
Từ [1] và [2] suy ra\[\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}\] mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[BC // AD\]
Vậy tứ giác \[ABCD\] là hình thang.