Đề bài - bài 68 trang 102 sgk toán 8 tập 1

Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d\] và có khoảng cách đến \[d\] bằng \[2cm\]. Lấy điểm \[B\] bất kì thuộc đường thẳng \[d\]. Gọi \[C\] là điểm đối xứng với điểm \[A\] qua điểm \[B\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên đường thẳng \[d\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?

Đề bài

Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d\] và có khoảng cách đến \[d\] bằng \[2cm\]. Lấy điểm \[B\] bất kì thuộc đường thẳng \[d\]. Gọi \[C\] là điểm đối xứng với điểm \[A\] qua điểm \[B\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên đường thẳng \[d\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+] Hai điểm \[A\] và \[A'\] gọi là đối xứng nhau qua điểm \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của \[AA'.\]

+]Tính chất: Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h.\]

Lời giải chi tiết

Kẻ \[AH\] và \[CK\] vuông góc với \[d\].

Suy ra khoảng cách từ \[A\] đến đường thẳng \[d\] bằng \[AH\]

Hay \[AH=2cm\]

Vì \[C\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[B\] [giả thiết]

\[ \Rightarrow \]\[AB = CB\] [tính chất hai điểm đối xứng qua \[1\] điểm]

Xét hai tam giác vuông \[AHB\] và \[CKB\] có:

\[AB = CB\] [chứng minh trên]

\[\widehat{ABH} = \widehat{CBK}\] [ đối đỉnh]

\[ \Rightarrow \] \[AHB = CKB\] [cạnh huyền - góc nhọn]

\[ \Rightarrow \]\[CK = AH = 2cm\] [\[2\] cạnh tương ứng]

Điểm \[C\] cách đường thẳng \[d\] cố định một khoảng cách không đổi \[2cm\] nên \[C\] di chuyển trên đường thẳng \[m\] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[2cm\].

Video liên quan

Chủ Đề