Đề bài
Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d\] và có khoảng cách đến \[d\] bằng \[2cm\]. Lấy điểm \[B\] bất kì thuộc đường thẳng \[d\]. Gọi \[C\] là điểm đối xứng với điểm \[A\] qua điểm \[B\]. Khi điểm \[B\] di chuyển trên đường thẳng \[d\] thì điểm \[C\] di chuyển trên đường nào ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hai điểm \[A\] và \[A'\] gọi là đối xứng nhau qua điểm \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của \[AA'.\]
+]Tính chất: Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h.\]
Lời giải chi tiết
Kẻ \[AH\] và \[CK\] vuông góc với \[d\].
Suy ra khoảng cách từ \[A\] đến đường thẳng \[d\] bằng \[AH\]
Hay \[AH=2cm\]
Vì \[C\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[B\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \]\[AB = CB\] [tính chất hai điểm đối xứng qua \[1\] điểm]
Xét hai tam giác vuông \[AHB\] và \[CKB\] có:
\[AB = CB\] [chứng minh trên]
\[\widehat{ABH} = \widehat{CBK}\] [ đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \] \[AHB = CKB\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[ \Rightarrow \]\[CK = AH = 2cm\] [\[2\] cạnh tương ứng]
Điểm \[C\] cách đường thẳng \[d\] cố định một khoảng cách không đổi \[2cm\] nên \[C\] di chuyển trên đường thẳng \[m\] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[2cm\].