Bài 10 trang 78 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| - \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\\ = \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\ = 2\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh: LG a \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2;\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(4 \pm 2\sqrt 3 \) \(= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \pm 2\sqrt 3 + 1 \) \(= {\left( {\sqrt 3 \pm 1} \right)^2}\) nên \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \) \(\begin{array}{l} LG b \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } = 3\) Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) Lời giải chi tiết: Đặt \(x = \root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } \) Ta có \({x^3} = {\left( {\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } } \right)^3}\) \( = 9 + \sqrt {80} + 9 - \sqrt {80} \) \(+ 3\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } .\root 3 \of {9 - \sqrt {80} } \)\(.\left( {\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } } \right) \) \( = 18 + 3\root 3 \of {81 - 80} .x = 18 + 3x\). Do đó: \({x^3} - 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\) Mà \({x^3} - 3x - 18\) \( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\)nên (*)\( \Leftrightarrow \)x=3 (vì \({x^2} + 3x + 6 > 0,\forall x\)) Vậy \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } = 3\)
|