Bài tập về chuỗi số có lời giải chi tiết năm 2024

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Bài tập

Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số sau:

1/

n 1

.







Ta có

n n 1

1 3 1 3

u . 0, n 1 u .

n 4 n 1 4



     



Áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert ta có:

n 1 n 1

n 1

n n

n n n n

n

n n n

1 3 1 3 3

. . .

un 1 4 n 1 4 4

lim lim lim lim 1

u1 3 1 3

. . n

n 4 n 4

1

3 3 1 n 3 n 3 1 3

n 1

1

4 4 n 1 1 4 n 1 4 1 4

n





   

  

     

     

 

      

  

   

   

   



     

 

Vậy chuỗi số

n 1

.





 hội tụ.

2/

n 1

n









Ta có

n

n

n

2n 1

 

 



 

Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy, ta có:

n

nn

nn

n

n n n n

n n n 1

2n 1 2n 1 n 1 2

   

     

     

  

     

Vậy chuỗi số đã cho hội tụ.

3/

 

n

n 1

1

2









Ta có

   

n 1

n 1

n 1 n 1

1



  

 

 

 

n 1 2 n

n 1 2 n

1 1 1 1 1 1

     

Áp dụng tiêu chuẩn Leibnitz:

. ĐK1:

 

1 1 1

         là dãy giảm. (1)

• Home
• My Library
• Ask AI