Từ các số 1 2 3 có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3

Đã gửi 03-07-2015 - 18:08

Cho A={0;1;2;3;4;5}. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số [ các chữ số khác nhau] và số đó không chia hết cho 3.

Đã gửi 03-07-2015 - 19:54

Để 1 số chia hết cho 3 thì cần tổng các chữ số chia hết cho 3

Từ 6 số trên bộ ba có tổng chia hết cho 3 gồm:

0+1+2,0+4+5,1+2+3,1+3+5,3+4+5

Với 2 bộ đầu mỗi bộ lập được 2 số 3 bộ sau mỗi bộ lập được 3!=6 số

Vậy số các số thỏa yêu cầu:

2.2+3.6=22 số

Mabel Pines - Gravity Falls

Đã gửi 03-07-2015 - 21:28

Tớ thì làm như này:

Gọi số lập được là $n=  \overline{abc}  [a \neq  0; a \neq  b;a \neq c;c \neq  b]$

Số đó không chia hết cho 3 nên:

TH1: cả ba chữ số đều không chia hết cho 3

Chọn số thứ nhất : có 4 cách [1;2;4;5]

Do các chữ số phải khác nhau nên:

Chọn số thứ hai: có 3 cách

Chọn số thứ ba có 2 cách

Vậy lập được 4.3.2=24 số

TH2: 1 chữ số không chia hết cho 3, 2 chữ số còn lại chia hết cho 3

Chọn chữ số không chia hết cho 3 có 4 cách

chọn chữ số chia hết cho 3 thứ nhất có 2 cách

chọn chữ số chia hết cho 3 thứ hai có 1 cách

vậy lập được 4.2.1= 8 số

Kết luận lập được 24+8=32 số thòa mãn yêu cầu

____________________________________-

Nhưng tớ thấy bài giải có vấn đề, tớ nghĩ là có nhiều số hơn, chọn nhưng chưa xếp

giờ xem lại phát hiện ra th2 sai mới chán chì =.=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pie66336: 04-07-2015 - 10:26

Đã gửi 04-07-2015 - 07:30

Sorry mình nhầm 

Từ sáu chữ số trên tạo được tất cả 5.5.4=100 số có 3 chữ số

Theo bài toán mình làm ở trên thì có 22 số chia hết cho 3

Suy ra có 100-22=78 số thỏa đề

Bạn còn thiếu các trường hợp như có 2 số không chia hết cho 3 số còn lại chia hết cho 3, thiếu sự sắp xếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 04-07-2015 - 07:33

Mabel Pines - Gravity Falls

Đã gửi 04-07-2015 - 10:30

Sorry mình nhầm 

Từ sáu chữ số trên tạo được tất cả 5.5.4=100 số có 3 chữ số

Theo bài toán mình làm ở trên thì có 22 số chia hết cho 3

Suy ra có 100-22=78 số thỏa đề

Bạn còn thiếu các trường hợp như có 2 số không chia hết cho 3 số còn lại chia hết cho 3, thiếu sự sắp xếp

Để 1 số chia hết cho 3 thì cần tổng các chữ số chia hết cho 3

Từ 6 số trên bộ ba có tổng chia hết cho 3 gồm:

0+1+2,0+4+5,1+2+3,1+3+5,3+4+5

Với 2 bộ đầu mỗi bộ lập được 2 số 3 bộ sau mỗi bộ lập được 3!=6 số

Vậy số các số thỏa yêu cầu:

2.2+3.6=22 số

còn bộ :

0 1 5

0 4 2

342

nhưng mà làm kiểu này dài lắm, có kiểu nào ngắn hơn không?

Đã gửi 04-07-2015 - 16:49

còn bộ :

0 1 5

0 4 2

342

nhưng mà làm kiểu này dài lắm, có kiểu nào ngắn hơn không?

Vậy là mình thiếu bạn tự thêm vào nha

Mabel Pines - Gravity Falls

Đã gửi 04-07-2015 - 21:48

Ta nhận thấy rằng: các số chia hết cho 3 sẽ có 1 csố chia hết cho 3 và tổng 2 csố còn lại chia hết cho 3.

Có $4$ cách nhóm 2 csố còn lại đó [là các cặp [1,5],[2,4], [1,2] và [4,5]]

Ta sắp xếp các cặp này với csố 0 và csố 3:

Với 0 được $4.2.2=16$ số

Với 3 được $4.3!=24$ số

Vậy số các số thỏa ycđb:

$5.5.4-[16+24]=60$ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 05-07-2015 - 00:59

• Pie66336 và gianglqd thích

Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...

Đã gửi 30-09-2018 - 07:55

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :

1]  số đó tuy ý .

2]  số đó có các chữ số khác nhau . 

Đã gửi 01-10-2018 - 09:22

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu : 1] số đó tuy ý .

2] số đó có các chữ số khác nhau .

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$ Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$ - $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$ - $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$ - $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$ Số các số thỏa yc : $72.3=216\text{ số}$ 2/ Ta phân thành các tập con: $A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$. - Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số - Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số - Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số Số các số thỏa yc: $4+36+108=148 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:38

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 08:31

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 2 : 

Có 10 tập gồm ba chữ số [ trong đó có chữ số 0 ] có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .

Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .

Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap  xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

Đã gửi 07-10-2018 - 08:37

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 1 : 

Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .

Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .

Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : [888 - 102]/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

Đã gửi 07-10-2018 - 10:41

Bài 2 : Có 10 tập gồm ba chữ số [ trong đó có chữ số 0 ] có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài . Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài . Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

Cám ơn bạn. Mình làm thiếu, xin chỉnh lại câu 2 như sau:
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{1}$ : có $3!=6$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{2}$ : có $3!=6$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+6+6+108=160 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-10-2018 - 13:32

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 10:45

Bài 1 : Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 . Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 . Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : [888 - 102]/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

---> trong các số bạn chọn sẽ có các số có chữ số $9$.

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 10:46

Sorry.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:49

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.