Thể tích của 1 tứ diện đều là bao nhiêu năm 2024

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.

Kẻ đường cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông tại E, có: CE=a32

Khi đó diện tích tam giác BCD là: SBCD=12BD.CE=12.a.a32=a234.

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi đó H là trọng tâm tam giác BCD.

⇒CH=23CE=23.a32=a33

Suy ra AH là đường cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có: AH=a2−a332=23a

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

VABCD=13.SBCD.AH=13.a234.23a=a3212.

Chọn B

Quảng cáo

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

1. 12a3

2. 20a3

3. 20a33

4. 12a33

Câu 2:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc450 và 300. Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD^ = 600 , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

1. V = a323

2. V = a33

3. V = a32

4. V = a332

Câu 3:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.