Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án
Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án
A. Phương pháp giải
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm.
Liên quan: phương trình hoành độ giao điểm lớp 9
Bước 3: Tìm tung độ giao điểm [nếu có].
Bước 4: Kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x – 1.
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 2: Cho parabol [P]: y = mx2 và đường thẳng [d]: y = [m + 1]x + 3 , với m là tham số [m ≠ 0, m ≠ -1]. Tọa độ giao điểm của [P] và [d] khi m = 1 là:
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 3: Tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x – [m2 + 1] [m là tham số, m ≠ 0] là:
Lời giải
Chọn D
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = 2×2 và đường thẳng y = 4x – 3.
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = 2×2 và đường thẳng y = x + 1.
Bài 3: Parabol [P]: y = x2 và đường thẳng [d]: y = -6x – 9 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ là:
Bài 4: Đường thẳng y = -3x + 1 cắt parabol
Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng
Bài 6: Cho parabol [P]: y = x2 và đường thẳng
Bài 7: Cho parabol [P]: y = a2x2 và đường thẳng [d]: y = 4x + 1 – a [với a là tham số, a ≠ 0]. Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d] khi a = 2.
Bài 8: Cho parabol [P]:
Bài 9: Cho parabol [P]: y = -x2 và đường thẳng [d]: y = 4x + m, với m là tham số sao cho [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt. Tọa độ của hai giao điểm là:
Bài 10: Cho parabol [P]: y = x2 và đường thẳng [d]: y = -2x + 1 – m2 , với m là tham số sao cho [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt. Tọa độ của các giao điểm là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
- Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Phương pháp giải
+ Điểm M[x0; y0] thuộc đồ thị hàm số y = f[x] ⇔ y0 = f[x0].
+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f[x] và y = g[x] là nghiệm của phương trình f[x] = g[x].
Liên quan: phương trình hoành độ giao điểm
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Những điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1.
A[0; 3]; B[0; 1]; C[1; 0]; D [-1/2;0] E[-1; 0].
Hướng dẫn giải:
Đặt f[x] = 2×2 + 3x + 1.
Ta có:
+ f[0] = 2.02 + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A[0; 3] không thuộc đồ thị hàm số và B[0; 1] thuộc đồ thị hàm số.
+ f[1] = 2.12 + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C[1; 0] không thuộc đồ thị hàm số.
+ f[-1/2] = 2.[-1/2]2 + 3[-1/2] + 1 = 0 ⇒ D[-1/2;0] thuộc đồ thị hàm số.
+ f[-1] = 2.[-1]2 + 3.[-1] + 1 = 0 ⇒ E[-1; 0] thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Tìm m để A[1; 2] thuộc các đồ thị hàm số dưới đây:
a] y = f[x] = x2 + 2x + m
Hướng dẫn giải:
a] A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số y = f[x] = x2 + 2x + m
⇔ 2 = 12 + 2.1 + m
⇔ m = -1.
Vậy m = -1.
b] A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số
⇔ m = 0.
Vậy m = 0.
c] A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số
⇔ m + 2 = 4
⇔ m = 2.
Vậy m = 2.
Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1 và y = x + 1.
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của phương trình:
2×2 + 3x + 1 = x + 1
⇔ 2×2 + 2x = 0
⇔ 2x[x + 1] = 0
+ Với x = 0 thì y = x + 1 = 1.
+ Với x = -1 thì y = x + 1 = 0.
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A[0; 1] và B[-1; 0].
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + x.
A. [0; 0] B. [0; 1]. C. [1; 0] D. [2; 0].
Bài 2: Điểm A[1; 0] không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
Bài 3: Với giá trị nào của a dưới đây thì đồ thị hàm số y = 3×2 + ax + 1 đi qua điểm M[-2; 0].
A. a = 13/2 B. a = 13.
C. a = -13 D. a = -13/2.
Bài 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = 2x + 1 là:
A. x = 0 B. x = -1 C. x = -1/2 D. x = -2.
Bài 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = √[x-1] và y = x – 1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Bài tập tự luận tự luyện
Bài 6: Tìm một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + x + 3.
Hướng dẫn giải:
y = 2×2 + x + 3
Chọn x = 1 ⇒ y = 2.12 + 1 + 3 = 6.
Vậy chọn được điểm [1; 6] thuộc đồ thị hàm số.
Lưu ý: Các bạn có thể chọn được vô số điểm khác.
Bài 7: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải:
Xét
Vậy điểm có tung độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số là [5; 2].
Bài 8: Tìm a để đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M[-2; 2].
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M[-2; 2]
⇔ 3.[-2]2 + 2.a.[-2] + 1 = 2
⇔ 13 – 4a = 2
⇔ 4a = 11
⇔ a = 11/4 .
Vậy a = 11/4 .
Bài 9: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3×2 + x – 2 và y = 2×2 – x + 1.
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
3×2 + x – 2 = 2×2 – x + 1
⇔ x2 + 2x – 3 = 0
⇔ [x – 1][x + 3] = 0
+ Với x = 1 thì y = 3.12 + 1 – 2 = 2
+ Với x = -3 thì y = 3.[-3]2 + [-3] – 2 = 22
Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là [1 ; 2] và [-3 ; 22].
Bài 10: Tìm a; b để đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A[1; 2] và B[2; 0].
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A[1; 2] và B[2; 0]
Vậy a = -1; b = 2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay có giải chi tiết
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com