- Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
Ta có
OB = OC [ bán kính [O] ]
AB = AC [ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ]
\=> OA là đường trung trực của BC
\=> OA BC [1]
- Chứng minh rằng BD song song với AO
Xét [O] ta có
Δ BDC nội tiếp có đường kính CD
\=> Δ BDC vuông tại B
\=> BD BC [2]
Từ [1] và [2] => BD // OA
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Xét ΔOAB vuông tại B ta có
[Định lí Pitago]
Mà AO là tia phân giác của góc BAC [ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ]
Nên
Mặt khác ΔABC cân tại A [AB = AC ]
\=> ΔABC đều
\=>
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Tra Cứu Điểm Thi
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi
Danh sách môn
Toán 9Ngữ Văn 9Hóa Học 9Vật Lý 9Sinh Học 9Tiếng Anh 9
SGK Toán 9»Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba»Bài Tập Bài 3: Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 26 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
- So sánh và
- Với a>0 và b>0. Chứng minh:
Đáp án và lời giải
- So sánh và
Ta có ;
Vì 340. Chứng minh
Bình phương 2 vế ta có:
Luôn đúng vì a,b>0
Vậy với a, b > 0
Tác giả: Lưu Thị Cẩm Đoàn
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 25 Trang 16
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 27 Trang 16
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 3: Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Chuyên đề liên quan
- Quy tắc khai phương một tích & cách ứng dụng vào bài tập
- Khai phương là gì? Cách áp dụng quy tắc khai phương
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 17 Trang 14
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 18 Trang 14
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 19 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 20 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 21 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 22 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 23 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 24 Trang 15
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 25 Trang 16
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 26 Trang 16
Cổng thông tin chia sẻ nội dung giáo dục miễn phí dành cho người Việt
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
Giấy phép: số 114/GP-TTĐT cấp ngày 08/04/2020 © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
Giám đốc: Lê Công Đồng
Quảng cáo - Tài trợ | Đối tác | Tòa soạn
© Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
Cho đường tròn \[[O]\], điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \[AB,\ AC\] với đường tròn [\[B,\ C\] là các tiếp điểm].
- Chứng minh rằng \[OA\] vuông góc với \[BC\].
- Vẽ đường kính \[CD\]. Chứng minh rằng \[BD\] song song với \[AO\].
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \[ABC\]; biết \[OB=2cm,\ OA=4cm\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \[[O;R]\] với hai tiếp tuyến \[AB,\ AC\]. Khi đó:
+] \[AB=AC\]
+] \[AO\] là phân giác của góc \[BAC\]
- Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông [Bài tập 3 - trang 100]
- +] Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \[\sin \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền}\] để tính số đo góc.
+] Tam giác cân có một góc bằng \[60^o\] thì là tam giác đều.
+] Dùng định lí Pytago: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] thì \[BC^2=AC^2+AB^2\].
Lời giải chi tiết
- Vì \[AB,\ AC\] là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên \[AB=AC\] và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
Suy ra \[\Delta{ABC}\] cân tại \[A\].
Vì \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\] nên \[AO\] là tia phân giác của góc \[A\] nên \[AO\] đồng thời là đường cao ứng với cạnh \[BC\].
Vậy \[OA\perp BC\]
- Điểm \[B\] nằm trên đường tròn đường kính \[CD\] nên \[\widehat{CBD}=90^{\circ}\] [bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1] hay \[BC \bot BD\].
Lại có \[AO \bot BC\]
Suy ra \[BD // AO\] [vì cùng vuông góc với \[BC]\].
- Nối \[OB\] thì \[OB \perp AB.\]
Xét tam giác \[AOB\] vuông tại \[B\], ta có:
\[\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\]\[\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat {A_1}=60^{\circ}.\]
Tam giác \[ABC\] cân, có một góc \[60^{\circ}\] nên là tam giác đều.
Suy ra \[AB=BC=CA\]
Xét tam giác \[AOB\] vuông tại \[B\], áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\]
Vậy \[AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\].
Nhận xét. Qua câu c] ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \[60^{\circ}\].
Cách khác câu b:
Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Vì \[OA \bot BC\] tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn [O] nên H là trung điểm của BC [định lý]
Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD
Hay OH//BD. Do đó, OA//BD.
Loigiaihay.com
- Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O], kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
- Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
- Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB [đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn]