Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
A] giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=7×|x-2|+2013 B=5x^2-9 B] giá trị lớn nhất C=2015-2|3-5x| D=15/3×|2x-1|+5
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a [với a là số đã biết] để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b [với b là số đã biết] từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.
Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp: Sử dụng tính chất
Với mọi x, y ∈ Q, ta có
|x + y| ≤ |x| + |y|
|x – y| ≥ |x| - |y|
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1
Lời giải:
A = |x + 1001| + 1
Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x
Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x
Do đó A ≥ 1 ∀ x
Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 - |5x + 3|
Lời giải:
B = 5 - |5x + 3|
Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x
⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x
⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x
⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x
Suy ra B ≤ 5 ∀ x
Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =
Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|
Lời giải:
C = |x – 1| + |x – 2019|
= |x – 1| + |-[x – 2019]| [vì |a| = |-a|]
= |x – 1| + |2019 – x|
Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| [theo tính chất ở phần lý thuyết]
Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018
Suy ra C ≥ 2018
Vậy GTNN của C là 2018
Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|
Lời giải:
D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – [x – 3000]| [áp dụng tính chất ở phần lý thuyết]
Vì | x + 5000 – [x – 3000]| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000
Suy ra D ≤ 8000
Vậy GTLN của D là 8000.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|
A. - 2
B. -3,4
C. 2
D. -1
Hướng dẫn
A = -2 - |1,4 – x|
Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x
⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x
Do đó A ≤ - 2 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4
Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4.
Đáp án A
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là
A. 5
B. 0
C. 10
D. 15
Hướng dẫn
Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x
Suy ra H ≥ 10 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.
Đáp án C
Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn
Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của N là
Đáp án B
Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Hướng dẫn
Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x
⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x
⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x
Do đó K ≥ - 4 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x =
Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = .
Đáp án C
Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4
A. 0
B. 4
C. 5
D. 10
Hướng dẫn
Ta có: |x – 1| = |-[x – 1]| = | 1 – x| [vì |a| = |-a|]
Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4
Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6
Do đó N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10
Đáp án D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Đáp án: $y_{max}=2015⇔x∈\{1;-11\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x^2-10x-11=0$
Do $\sqrt{x^2-10x-11}≥0$
$⇒y=2015-\sqrt{x^2-10x-11}≤2015$
Dấu bằng xảy ra $⇔x^2-10x-11=0$ [thỏa mãn $ĐKXĐ$]
Nhận xét: $1-[-10]+[-11]=0$
$⇒x_1=1;x_2=\dfrac{-11}{1}=-11$