Cách tính bảng giá trị của hàm số

1. Tìm giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và tìm giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số

Để tìm giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số:

- Nếu hàm số được cho bởi bảng [hoặc sơ đồ], ta chỉ việc tìm trong khoảng [hoặc sơ đồ] giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến.

- Nếu hàm số được cho bởi công thức, ta thay giá trị đã cho của biến vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm số.

Trường hợp cho trước giá trị của hàm số cần tìm giá trị của biến ta cũng làm tương tự.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] = $\frac{-5}{x}$

a] Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f[x] vào bảng sau:

x	-3	-2	-1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$
y

b] Hãy tính f[6]; f[-5]

c] Tính các giá trị của x tương ứng với y = -10; y = 15

Hướng dẫn:

a] Thay lần lượt x vào công thức y = f[x] = $\frac{-5}{x}$, ta có:

x	-3	-2	-1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$
y	$\frac{5}{3}$	$\frac{5}{2}$	5	-10	-25

b] f[6] = $\frac{-5}{6}$

    f[-5] = $\frac{-5}{-5}$ = 1

c] Từ y = $\frac{-5}{x}$ suy ra x = $\frac{-5}{y}$

+] y = -10 thì x = $\frac{1}{2}$

+] y = 15 thì x = $\frac{1}{3}$

2. Tìm tập xác định của hàm số

- Đối với hàm số được cho bằng cách liệt kê, bằng sơ đồ, biểu đồ thì dựa vào đó để tìm tất cả các giá trị của biến x, đó là tập xác định của hàm số.

- Đối với hàm số cho bởi công thức mà không có điều kiện nào thì tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả các số thực làm cho công thức có nghĩa.

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a] y = 2x + 5

b] y = $\frac{1}{2-3x}$

c] y = $\frac{1}{|x|-2}$

d] y = $\frac{1}{2-x}+\frac{1}{x+3}$

Hướng dẫn:

a] Biểu thức 2x + 5 luôn xác định với mọi số thực x. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = R.

b] Hàm số y = $\frac{1}{2-3x}$ xác định khi 2 - 3x $\neq $ 0 hay x $\neq \frac{2}{3}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {$\frac{2}{3}$}

c] Hàm số y = $\frac{1}{|x|-2}$ xác định khi |x| - 2 $\neq $ 0 hay x$\neq \pm 2$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2; 2}

d] Hàm số y = $\frac{1}{2-x}+\frac{1}{x+3}$ xác định khi $\left\{\begin{matrix}2 - x \neq 0\\ x+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 2\\ x\neq -3\end{matrix}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-3; 2}

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hàm số y = f[x] được cho bởi công thức y = $\frac{6}{2x+1}$

a] Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x		-2		0	1
y	-3		-6			$\frac{6}{5}$

b] Tính f[-5], f[7]

c] Tìm x biết y = 10

2. Hàm số y = f[x] được cho bởi bảng sau:

x	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2	-3	-4
y = f[x]	16	12	8	4	0	-4	-8	-12	-16

a] Viết các giá trị f[x] tương ứng với x nhận các giá trị -4; 1; 3

b] Với giá trị nào của x thì f[x] nhận các giá trị 8; 0; -16.

c] Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

=> Xem hướng dẫn giải

3. Cho hàm số y = f[x] xác định bởi bảng:

x	-5	-3	-2	0	1	2	3
y = f[x]	5	3	2	0	1	2	3

a] Cho biết tập xác định D của hàm số này

b] Hàm số y = f[x] có thể được cho bởi công thức nào?

4. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a] y = $2x^{2}+1$

b] y = $\frac{1}{x+3}$

c] y = $\frac{3}{1+x^{2}}$

d] y = $\frac{3}{[x+1][x-2]}$

e] y = $\frac{5}{|x| -2}$

5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 5cm và chiều dài 12cm. Người ta giảm mỗi chiều đi x cm.

a] Tính diện tích y của hình chữ nhật theo x. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x hay không?

b] Tìm tập xác định của hàm số y [nếu có] ở câu a.

=> Xem hướng dẫn giải

Từ khóa tìm kiếm: giải toán lớp 7, các dạng toán lớp 7, phương pháp giải các dạng toán lớp 7, cách giải bài toán dạng Tìm giá trị của hàm số và tập xác định của hàm số Toán lớp 7

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

+ Cho hàm số y = f[x] .

Tại mỗi giá trị x = xo, tồn tại duy nhất giá trị yo = f[xo] được gọi là giá trị của hàm số tại điểm xo.

+ Lưu ý: Muốn tìm giá trị của hàm số y = f[x] tại điểm xo ta cần xét xem xo có nằm trong tập xác định của hàm số đó hay không?

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] = 2x – 3.

Tính f[0] ; f[3/2] ; f[-2] ; f[3] ; f[x+2] .

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: R.

+ f[0] = 2.0 - 3 = -3.

+ f[3/2] = 2.3/2 - 3 = 0.

+ f[-2] = 2.[-2] - 3 = -7.

+ f[3] = 2.3 - 3 = 3.

+ f[x+2] = 2.[x+2] - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1.

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với:

Hướng dẫn giải:

a] Đkxđ: x > 2.

⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ [x – 1][x – 2] = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn đkxđ.

Vậy không có giá trị nào của x để y = 0.

b] Đkxđ: x ≠ 2.

Vậy với x = 0 thì y = 0.

c] Đkxđ : x ≤ 2.

Vậy với x = 1 hoặc x = 2 thì y = 0.

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau :

a] y = 5 - 4x - x2

b] y = 3 - |x+1|

c] y = 2x + 3 với |x| ≤ 2.

Hướng dẫn giải:

a] y = 5 - 4x - x2 = 9 – [4 + 4x + x2] = 9 – [x + 2]2.

Vì [x + 2]2 ≥ 0 nên 9 – [x + 2]2 ≤ 9.

Hay y = 5 – 4x – x2 ≤ 9

Dấu “=” xảy ra khi [x + 2]2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2.

b] Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x

⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1.

c] Ta có : |x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2.

⇒ -4 ≤ 2x ≤ 4

⇒ -1 ≤ 2x + 3 ≤ 7.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3 với x thỏa mãn |x| ≤ 2 là 7 khi x = 2.

Bài 1: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3 . Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là:

A. 5    B. 4√3 - 3    C. 4√3 + 3    D. 4√3 - 2

Hiển thị đáp án

Bài 2: Giá trị hàm số

tại x = 5 là:

A. 1/2     B. Không tồn tại     C. 1/4    D. -1/4 .

Hiển thị đáp án

Bài 3: Hàm số y = x - 1/x bằng không tại x bằng:

A. x = ±2    B. x = 0    C. x = ±1     D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2x - 2 bằng:

A. -2    B. -3     C. 0     D. 2.

Hiển thị đáp án

Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng:

A. 3     B. 4     C. 5     D. 6

Hiển thị đáp án

Bài 6: Cho hàm số y = f[x] =

Tính f[-3]; f[-2]; f[-1]; f[0]; f[3]; f[5] .

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > 1 hoặc x < 1.

Ta có: y = f[x] =

f[-3] =

.

f[-2] =

.

f[-1]; f[0] không tồn tại vì -1 và 0 không thuộc tập xác định.

f[3] =

.

f[-5] =

.

Bài 7: Cho các hàm số:

a] y = x - 1/x    b] y = x2 + 2x - 1    c] y = x2 - 2√[x2 - 1]

Tìm các giá trị của x để giá trị của các hàm số trên bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a] Đkxđ: x ≠ 0

Ta có: y = x- 1/x =

y = 0 ⇔

Vậy với x = ±1 thì hàm số có giá trị bằng 0.

b] y = 0 ⇔ x2 + 2x - 1 = 0

⇔ x2 + 2x + 1 - 2 = 0

⇔ [x+1]2 = 2

⇔ x+1 = ±√2

⇔ x = -1 ±√2

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại .

c] Đkxđ: x ≥ 1 hoặc x ≤ -1 .

y = 0 ⇔

⇔ x4 = 4[x2 - 1]

⇔ x4 - 4x2 + 4 = 0

⇔ [x2 - 2]2 = 0

⇔ x2 = 2 ⇔ x = ±√2 [t.m đkxđ]

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại x = ±√2 .

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a] y = x2 + 2x + 4

Hướng dẫn giải:

a] y = x2 + 2x + 4 = [x2 + 2x + 1 ] + 3 = [x+1]2 + 3

Vì [x+1]2 ≥ 0 nên y ≥ 3 .

Dấu “=” xảy ra khi x = -1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = -1.

b]

Ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 4 ≥ 4 ⇒

+ y = 4 khi x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 0.

c] Đkxđ: x > 1.

Vì

nên

y = 1 khi x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 1.

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a] y = -x2 + 2x + 4

Hướng dẫn giải:

a] y = -x2 + 2x + 4 = [-x2 + 2x -1] +5 = 5 - [x-1]2 .

Vì [x-1]2 ≥ 0 ⇒ -[x-1]2 ≤ 0 ⇒ y = 5 - [x-1]2 ≤ 5

y = 5 khi [x-1]2 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = 1.

b] Đkxđ: x ≥ 1/2

Vì 3x4 ≥ 0 ⇒ 3x4 + 1 ≥ 1

nên

y = 1 khi 3x4 = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 0.

c] Ta có: x2 + 3 ≥ 3

nên

y = 1/3 khi x2 = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 tại x = 0.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Hướng dẫn giải:

+ Đkxđ: 1 – 4x – x2 ≥ 0.

+ Ta có:

nên .

Dấu “=” khi 1 – 4x – x2 = 0 ⇔ 5 - [4 + 4x + x2] = 0

⇔ 5 - [x+2]2 = 0

⇔ [x+2]2 = 5

⇔ x = -2±√5.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -2±√5 .

+ Lại có:

nên

Vì [x+2]2 ≥ 0 nên 5 - [x+2]2 ≤ 5 ⇒ y ≤ √5.

y = √5 khi [x + 2]2 = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng √5 tại x = -2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.