Phần tử cơ sở của ma trận là gì năm 2024
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Show Cơ sở của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập tuyến tính và sinh ra không gian vectơ đó. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính. Ta có thể nhận ra ý nghĩa của cơ sở trong không gian vectơ . Không gian này thường được biểu diễn bằng các vectơ hình học trên mặt phẳng. Một cơ sở của nó là hệ gồm hai vectơ đơn vị của hai trục toạ độ: i=(1,0) và j=(0,1). Mọi vectơ của đều có thể phân tích một cách duy nhất thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ này. Trong không chỉ có một cơ sở, có rất nhiều hệ hai vectơ như thế. Tổng quát cho một không gian vectơ bất kỳ ta có: Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]Một tập hợp B của các vectơ b1,...,bn trong không gian vectơ V được gọi là cơ sở nếu như
Khi đó (với n hữu hạn) số n được gọi là số chiều của không gian vectơ V. Khái niệm cơ sở có thể mở rộng cho một tập vô hạn các vectơ , với tập chỉ số I là tập vô hạn. Khi đó V được gọi là không gian vô hạn chiều. Trong không gian , số vectơ trong cơ sở bằng số chiều của không gian bằng n. Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Toạ độ trong một cơ sở và công thức đổi cơ sở[sửa | sửa mã nguồn]Các hệ số trong biểu diễn này được gọi là toạ độ của vectơ v trong cơ sở B. Chẳng hạn nếu v = thì là toạ độ của v trong cơ sở B. Cho hai cơ sở B={b1,b2,...,bn} và B' ={b' 1,b' 2,...,b' n}. Giả sử vectơ v có toạ độ trong cơ sở B và B' tương ứng là và . Ngoài ra các vectơ của B biểu diễn qua các vectơ của B' như sau . Khi đó v= \= \= . Như vậy
được gọi là công thức đổi cơ sở. Cơ sở chính tắc[sửa | sửa mã nguồn]Trong không gian , hệ gồm n vectơ đơn vị:
lập thành một cơ sở gọi là cơ sở chính tắc của . Ví dụ: {(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)} là cơ sở chính tắc của không gian vectơ . Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]
|