A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a] Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.
Mỗi cặp số [x0; y0] sao cho ax0 + by0 < c gọi là một nghiệm của bất phương trình
Nghiệm của các bất phương trình dạng
b] Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy [không kể bờ [d]] gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình , nửa mặt phẳng còn lại [không kể bờ [d]] gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình .
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1. Vẽ đường thẳng [d]:
Bước 2. Xét một điểm
· Nếu
· Nếu
Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
- Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ [tô màu] miền còn lại.
- Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch [tô màu] chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 1: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Dễ thấy tại điểm
Câu 2: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Dễ thấy tại điểm
Câu 3: Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Dễ thấy tại điểm
Câu 4: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Dễ thấy tại điểm
Câu 5: Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét : chỉ có điểm
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnD.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 12: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 13: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnB.
Ta thay cặp số
Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Hướng dẫn giải
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành
Ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng [không kể bờ
Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta thấy
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng [không kể bờ
Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
Câu 18: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành
Vẽ đường thẳng
Ta thấy
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng [không kể bờ
Câu 19: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ
Câu 20: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Ta thay cặp số
Câu 21: Cho bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Ta thấy
Câu 22: Cho bất phương trình
A.
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy
Câu 23: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Câu 24: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Chọn A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Câu 26: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
Câu 27: Cho bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnB.
Ta thấy
Câu 28: Cho hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Ta thấy
Câu 29: Cho hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnC.
Ta thấy
Câu 30: Cho hệ bất phương trình
A.
Lời giải
ChọnD.
Ta thấy
Câu 31: Cho hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì không có điểm nào thỏa hệ bất phương trình.
Câu 32: Cho hệ bất phương trình
A.
B.
C.Biểu diễn hình học của
D.Biểu diễn hình học của
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thử trực tiếp ta thấy
Câu 33: Cho hệ
A.
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
Ta thấy
Câu 34: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
A.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
Miền nghiệm gồm phần
Lại có
Câu 35: Miền tam giác
A.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng:
Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị
Lại có
Câu 36: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
Ta thấy
Câu 37: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
Ta thấy
Câu 38: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.Không có. B.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy
Câu 39: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta thấy
Câu 40: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta thấy
Câu 41:
A.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
Ta thấy
Câu 42: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy
Câu 43:
A.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
Ta thấy
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
A.
C.
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Nhận thấy biết thức
Ta có:
Vậy
Câu 45: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Giá trị nhỏ nhất của biết thức
Ta có:
Vậy
Câu 46: Cho hệ bất phương trình
A.Trên mặt phẳng tọa độ
B.Đường thẳng
C.Giá trị lớn nhất của biểu thức
D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:
Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.
Câu 47: Giá trị lớn nhất của biết thức
A.
Lời giải
Chọn C.
Vẽ đường thẳng
Vẽ đường thẳng
Vẽ đường thẳng
Miền nghiệm là ngũ giác
Ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức
Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
A.
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình
Nhận thấy biết thức
Ta có:
Vậy
Câu 49: Biểu thức
A.
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình
Nhận thấy biết thức
Chỉ
Vậy
Câu 50: Biểu thức
A.
Chọn B.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
Ta thấy
Miền nghiệm là hình tam giác