Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định như thế nào? Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong hình học giải tích không gian như thế nào? Đồng thời một số dạng bài tập liên quan sẽ có trong bài viết này.

Nội Dung

1 ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
2 CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
3 CHỨNG MINH
4 VÍ DỤ MINH HỌA
5 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
- 5.1 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲΝG
- 5.2 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC

Lý thuyết khoảng cách

Quảng cáo

1. Khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.

Định nghĩa 1

Khoảng cách từ 1 điểm \[M\] đến một mặt phẳng \[[P]\][hoặc đến đường thẳng\[∆\]] là khoảng cách giữa hai điểm \[M\] và \[H\], trong đó \[H\] là hình chiếu của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[[P]\] [h.3.56a], kí hiệu là \[d[M, [P]]\][hoặc trên đường thẳng\[∆\], kí hiệu là \[d[M,∆]\] [h.3.56b]].

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

Định nghĩa 2

Khoảng cách giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[[P]\] song song với \[a\] là khoảng cách từ một điểm bất kì của \[a\] tới mặt phẳng \[[P]\] [h.3.57], kí hiệu là \[d[a, [P]]\].

Định nghĩa 3

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa

- Đường thẳng \[c\] cắt và vuông góc với cả \[a\] và \[b\] gọi là đường vuông góc chung của \[a\] và \[b\] [h.3.58].

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.

Nhận xét

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:

- Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó [h.3.59].

Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Dựng mp \[[P]\] chứa \[b\] và song song với \[a\].

- Từ một điểm \[M\] trên \[a\], dựng đường thẳng vuông góc với \[[P]\], cắt \[[P]\] tại \[M'\].

- Trong \[[P]\] từ \[M'\] dựng đường thẳng \[a' // a\], cắt \[b\] tại \[B\].

- Trong mp \[[a,a']\], từ \[B\] dựng đường thẳng song song với \[MM'\], cắt \[a\] tại \[A. AB\] là đường thẳng cần dựng [h3.60].

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và mặt phẳng [α]. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α] là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng [α].
Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [α]....
Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng [α] và [β]...
Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD [h.3.42]...
Lý thuyết cấp số nhân
Lý thuyết cấp số cộng
Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian là một vấn đề quan trọng, thường xuất hiện ở các câu hỏi có mức độ vận dụng và vận dụng cao. Các bài toán tính khoảng cách trong không gian bao gồm:

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng;
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên một mặt phẳng tới mặt phẳng còn lại;
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng tới mặt phẳng đã cho;
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Như vậy, 3 dạng toán đầu tiên đều quy về Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, chính là nội dung của bài viết này.

Ngoài ra, các em cũng cần thành thạo 2 dạng toán liên quan đến góc trong không gian:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian