$x = - 3 , y = 5 \\ x = 5 , y = - 3$
$\begin{cases} x + y = 2 \\ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49 \end{cases}$
$ $ Hãy tìm nghiệm của $ x$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49 \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$
$ $ Hãy thay thế giá trị $ x $ đã cho vào phương trình $ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49$
$\left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ] \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 }$
$\left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ] \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 }$
$ $ Hãy tìm tập nghiệm bằng phương pháp phân tách nhân tử $ $
$\begin{array} {l} \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \end{array}$
$\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$
$ $ Hãy thay thế giá trị $ y $ đã cho vào phương trình $ x = - y + 2$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 }$
$ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 }$
$ $ Nghiệm có khả năng như sau $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$
$ $ Hãy kiểm tra xem có phải là nghiệm của hệ phương trình không $ $
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ \times } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ + } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ \times } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] \color{#FF6800}{ + } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ] ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$
$ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$
$ $ Vì nó đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$