`x^2-2mx-6m=0`
`Delta'=[-m]^2-[-6m]`
`=m^2+6m`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta'\geq0`
`m^2+6m\geq0`
`m[m+6]\geq0`
`` \[\left[ \begin{array}{l}x\leq-6\\x\geq0\end{array} \right.\]
Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m[1]\\x_1.x_2=-6m[2]\end{cases}$
Lại có: `x_1=2x_2` [3] [1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia]
Thay `[3]` vào `[1]` ta có:
`2x_2+x_2=2m`
`3x_2=2m`
`x_2=[2m]/[3]`
Thay `x_2=[2m]/[3]` vào `[3]` ta có:
`x_1=2. frac{2m}{3}`
`x_1=frac{4m}{3}`
Thay `x_1=[4m]/[3];x_2=[2m]/[3]` vào `[2]` ta có:
`frac{4m}{3}. frac{2m}{3}=-6m`
`frac{4m.2m}{9}=frac{-6m.9}{9}`
`=>8m^2=-54m`
`8m^2+54m=0`
`m[8m+54]=0`
`` \[\left[ \begin{array}{l}m=0\\8m+54=0\end{array} \right.\]`` \[\left[ \begin{array}{l}m=0[\text{tmđk}]\\m=-\dfrac{27}{4}[\text{tmđk}]\end{array} \right.\]
Vậy `m=0;m=-27/4` là giá trị cần tìm.
Giả sử :x1= 2x2
Ta có: \[\Delta'=\left[-\left[m-2\right]\right]^2-m^2-4\]\[=m^2-4m+4-m^2-4\]
\[=-4m\]
Để phương trình có 2nghiệm phân biệt ⇒ -4m > 0 ⇌ m < 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1;x2
Do x1= 2x2
Theo hệ thức Vi-ét , ta có:
\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left[m-2\right]\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-4\\2\left[x_2\right]^2=m^2+4\end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-4\\\left[x_2\right]^2=\dfrac{m^2+4}{2}\end{matrix}\right.\]
⇒ [3x2]2 = [2m-4]2
⇌ 9[x2]2 = 4m2 - 16m + 16
⇌ \[\dfrac{9m^2+36}{2}=4m^2-16m+16\]
⇌ 9m2 + 36 = 8m2 - 32m + 32
⇌ m2 + 32m + 4 = 0
⇌ [m2 + 32m + 256] - 252 =0
⇌ [m + 16]2 -[\[6\sqrt{7}\]]2 =0
⇌ [m + 16 + \[6\sqrt{7}\]][m + 16 -\[6\sqrt{7}\]] = 0
⇌ \[\left[{}\begin{matrix}m+16+6\sqrt{7}=0\\m+16-6\sqrt{7}=0\end{matrix}\right.\] ⇌ \[\left[{}\begin{matrix}m=-16-6\sqrt{7}\\m=6\sqrt{7}-16\end{matrix}\right.\][thỏa mãn điều kiện]
Vậy với m = -16 - \[6\sqrt{7}\] hoặc m = \[6\sqrt{7}\] -16 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Tìm m để phương trình [1] có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
A.
m = 4; m =
B.
m = 2; m =
C.
m = 1; m =
D.
m = 0; m =