Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 11 - chương 1 - đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng tỏ: n2 + n + 1 không chia hết cho 2, với mọi \(n \mathbb N\)

Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 1 + 3 + 5 + ...+ (2n 1) chia hết cho 5

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

n2 + n + 1 = (n2 + n) + 1 = n(n + 1) + 1

n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn có một số chẵn và một số lẻ

n(n + 1) chia hết cho 2; 1 không chia hết cho 2

n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2

Cách khác

+ Xét n = 2k, k N n2 = 4k2

n2 + n + 1 = 4k2 + 2k + 1; 4k2 2; 2k 2; 1 không chia hết cho 2

n2 = (2k + 1)(2k + 1) = 4k2 + 2k + 2k + 1 = 4k2 + 4k + 1

n2 + n + 1 = (4k2 + 4k + 1) +(2k + 1) + 1

= 4k2 + 6k + 3;

4k2 2; 6k 2; 3 không chia hết cho 2

n2 + n + 1 không chia hết cho 2

Bài 2. Ta có:

1 + 3 + 5 + ...+ (2n 1) là tổng của n số lẻ tự nhiên

1 + 3 + 5 + ...+ (2n 1) = n2 (n N*)

n2 5 khi n = 5k, k N* (với n = 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 thì n không chia hết cho 5)