Đề bài - bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1
Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\) Đề bài Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành. Lời giải chi tiết Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \({H_1}\), cắt \(CD\) ở \({H_2}.\) Ta có \(O{H_1} AB\) (theo cách vẽ) Mà \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) Nên \(O{H_2} CD\) Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \) \(= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\) \(= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB\)(vì \(AB=CD\)) \(= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) \(= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\) \(\Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) (1) (do \(S_{ABCD}=H_1H_2.AB)\) Mà\({S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}\) Suy ra \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)
|