Trong khai triển của\[{\left[ {{a^{ - {1 \over 6}}}\sqrt b + {b^{ - {1 \over 6}}}\root 3 \of a } \right]^{21}},\]xác định số hạng mà lũy thừa của a và b giống nhau.
Đề bài
Trong khai triển của\[{\left[ {{a^{ - {1 \over 6}}}\sqrt b + {b^{ - {1 \over 6}}}\root 3 \of a } \right]^{21}},\]xác định số hạng mà lũy thừa của a và b giống nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có số hạng tổng quát trong triển khai là:
\[C_{21}^k{b^{{k \over 2}}}{a^{ - {k \over 6}}}{a^{{{\left[ {21 - k} \right]} \over 3}}}{b^{{{\left[ {21 - k} \right]} \over 6}}} \]
\[= C_{21}^k{a^{{{\left[ {43 - 3k} \right]} \over 6}}}{b^{{{\left[ {4k - 21} \right]} \over 6}}}\]
Vậy ta phải có \[42 - 3k = 4k - 21.\]
Suy ra \[k = 9.\]