Đề bài
Tìm các giá trị x thuộc\[\left[ { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right]\]thỏa mãn phương trình sau với mọi m:
\[{m^2}\sin x - m{\sin ^2}x - {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \]\[= \cos x - \sin x\]
Lời giải chi tiết
Viết phương trình đã cho dưới dạng
\[\left[ {\sin x - \cos x} \right]{m^2} + \left[ {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right]m \]
\[+ \left[ {\sin x - \cos x} \right] = 0.\]
Để đẳng thức này đúng với mọimthì ta phải có
\[\left\{ \matrix{
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr
{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \] \[\sin x - \cos x = 0\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin x = \cos x\\
\Leftrightarrow \tan x = 1\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array}\]
Trong khoảng \[\left[ { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right]\] có đúng một giá trị \[x = {\pi \over 4}\] thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \[m \in R\].