Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để trong xấp bài này chứa hai bộ đôi [tức là có hai con cùng thuộc một bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác].
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để trong xấp bài này chứa hai bộ đôi [tức là có hai con cùng thuộc một bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác].
Lời giải chi tiết
Số cách chọn \[5\] trong \[52\] quân bài là \[C_{52}^5\].
Giả sử 5 quân bài này có 2 quân thuộc bộ A, 2 quân thuộc bộ B, 1 quân thuộc bộ C.
Có \[52\] cách chọn 1 quân bộ C.
Khi đó chỉ được chọn 4 quân còn lại trong số 12 bộ còn lại [bỏ bộ có quân C đi]
Có \[C_{12}^2\] cách chọn 2 trong số \[12\] bộ còn lại.
Mỗi bộ A, B lại có \[C_4^2\] cách chọn.
Vậy có \[52.C_{12}^2.C_4^2.C_4^2 = 123552\] cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là \[P = {{123552} \over {C_{52}^5}}\].