Tích các nghiệm của phương trình 1 1 1 5 2 5 2 x x x là
Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶA. Phương trình - bất phương trình chứa căn thứcI. Phương pháp biến đổi tương đương1. Kiến thức cần nhớ:( )( )( )( )2 22 1 2 12 22 1 2 11.2. 03. ,4. 05. ,nnn nn nn nn na aa b a b aba b a b a ba b a ba b a b a b+ ++ +== ⇔ = >= ⇔ = ∀≥ ≥ ⇔ ≥≥ ⇔ ≥ ∀2. Các dạng cơ bản:* Dạng 1: ( ) ( )( )( ) ( )20g xf x g xf x g x ≥= ⇔=(Không cần đặt điều kiện( )0f x ≥)* Dạng 2: ( ) ( )f x g x> xét 2 trường hợp:TH1: ( )( )00g xf x<≥TH2: ( ) ( )2( ) 0g xf x g x≥>* Dạng 3: ( ) ( ) ( )( ) ( )2( ) 00f xf x g x g xf x g x≥≤ ⇔ ≥≤Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) là tam thức bậc hai(ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho ( )0g x ≥ rồi bình phương 2 vế đưaphương trình−bất phương trình về dạng quen thuộc.+ Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình 1 20 1 2 10n n nn na x a x a x a x a− −−+ + + + + =L có nghiệm x=αthì chia vế trái cho cho x–α ta được ( )( )1 20 1 2 10n nn nx b x b x b x bα− −− −− + + + + =L, tương tự cho bất phươngtrình.* Phương trình−bất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là đúng,nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàmsố không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác.* Phương trình−bất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trìnhtheo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình−bất phương trình bậc 3và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác.“Cũng như không ?!”Ví dụ 1: Giải phương trình: 013122=+−+− xxx(ĐH Khối D – 2006)Biến đổi phương trình thành: 22 1 3 1x x x− = − + − (*), đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được:028116234=+−+− xxxx ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x = 1 sau đó chia đa thức ta được:(*)⇔ (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0.Ví dụ 2: Giải bất phương trình: ( ) ( )( )224 1 2 10 1 3 2x x x+ ≥ + − +, ĐK: 23−≥x( )( )22 1 5 2 3 2 ( 5) 3 2 9 5pt x x x x x x x x⇔ + + ≥ + + − + ⇔ + + ≥ + (1), Với 32x ≥ − hai vế (1) đều không âm nên ta bình phương 2 vế: x3 – x2 – 5x – 3 0≥( ) ( )23 1 0x x⇔ − + ≥b) Tương tự với 2 dạng: * ( ) ( )f x g x≥* ( ) ( )f x g x |